30 Đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 7 với đáp án: Ôn tập hiệu quả

Estimated read time 6 min read
Spread the love

Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán lớp 7? Đừng lo, VnDoc đã tổng hợp và đăng tải 30 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN. Đề thi bao gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, sẽ giúp các em học sinh ôn thi một cách hiệu quả. Đồng thời, đây cũng là tư liệu ôn thi hữu ích cho quý thầy cô. Hãy cùng tìm hiểu nội dung chính của bộ đề thi Học sinh giỏi lớp 7 dưới đây nhé!

Có thể bạn quan tâm

    Đề thi Học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 1

    Bài 1: Tính (3 điểm)

    Bài 2: Cho chứng minh rằng (4 điểm)

    a. frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = frac{a}{b}
    b. frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = frac{{b - a}}{a}

    Bài 3: Tìm x biết (4 điểm)

    a.
    b.

    Bài 4: (3 điểm)

    Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.

    Bài 5: (4 điểm)

    Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
    a) Tia AD là phân giác của góc BAC
    b) AM = BC

    Bài 6: (2 điểm)

    Tìm x, y ∈ N biết: 25 – y^2 = 8(x – 2009)^2

    Đáp án Đề thi Học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1

    Bài 1:

    Bài 2:

    Bài 3:

    Bài 4:

    Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s, 4m/s, 3m/s.

    Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59

    Do đó: x = 60/5 = 12, y = 60/4 = 15, z = 60/3 = 20

    Vậy cạnh hình vuông là 5 * 12 = 60m

    Bài 5:

    Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ

    a) Chứng minh ΔADB = ΔADC (c – c – c)

    Suy ra:

    Do đó: θ = 200/2 = 100

    b) Ta có: ΔABC cân tại A, mà θ = 200 (giả thiết) nên β = (180 – 200) / 2 = 800

    ΔABC đều nên α = 600

    Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra γ = 800 – 600 = 200

    Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên γ = 100

    Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

    • AB là cạnh chung

    Vậy ΔABM = ΔBAD (g – c – g)

    Suy ra AM = BD, mà BD = BC (giả thiết) nên AM = BC

    Bài 6:

    25 – y^2 = 8(x – 2009)^2

    Ta có: 8(x – 2009)^2 = 25 – y^2

    8(x – 2009)^2 + y^2 = 25 (*)

    Vì y^2 ≥ 0 nên (x – 2009)^2 ≤

    ⇒ (x – 2009)^2 = 0 hoặc (x – 2009)^2 = 1

    Với (x – 2009)^2 = 0 thay vào (*) ta được y^2 = 17 (loại)

    Với (x – 2009)^2 = 1 thay vào (*) ta có y^2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ N)

    Từ đó tìm được x = 2009, y = 5

    Đề thi Học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

    Câu 1: So sánh (2 điểm)

    a. với 1
    b. với 0,5

    Câu 2: Tìm phần nguyên của α (2 điểm)

    Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác (2 điểm)

    Biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.

    Câu 4: Tìm AB nhỏ nhất (1 điểm)

    Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.

    Câu 5: Chứng minh (1 điểm)

    Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ.

    Đáp án Đề thi Học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

    Câu 1: (2 điểm)

    Do với mọi n ≥ 2 nên

    A < C =

    Mặt khác:

    Vậy A < 1

    b. (1 điểm)

    Suy ra P < 0,5

    Câu 2 (2 điểm)

    Ta có: 1,left( {k = overline {1,n} } right)" width="200" height="49"

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:

    Lần lượt cho k = 1, 2, 3, … rồi cộng lại ta được

    Như vậy, VnDoc đã chia sẻ xong Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Đề thi gồm 30 đề thi khác nhau với đáp án chi tiết, giúp các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, ôn thi Học sinh giỏi lớp 7 THCS một cách hiệu quả. Chúc các em ôn thi tốt! Nếu bạn thấy tài liệu này hữu ích, hãy chia sẻ cho bạn bè cùng tham khảo.

    Để ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi Học sinh giỏi lớp 7 sắp tới, hãy truy cập chuyên mục Thi Học sinh giỏi lớp 7 trên VnDoc. Chuyên mục này tổng hợp các đề thi Học sinh giỏi của tất cả các môn, là tài liệu ôn tập và luyện đề hữu ích. Hãy tham khảo và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới nhé!

    Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục và giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi – Đáp của VnDocHỏi – Đáp.

    Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

    More From Author