Câu 1: Tìm giá trị của a để (lim_{{x to +infty }}(sqrt[3]{{x^{3} + ax^{2} + 5}} – x) = -1)?
- A. 2
- B. -1
- C. -3
- D. 1
Câu 2: Tìm giá trị của (lim_{{x to 1}}frac{{2x^{2} + x – 3}}{{x – 1}})?
- A. 5
- B. (frac{{-1}}{{2}})
- C. 1
- D. 2
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số (y = 3cos x + 1)?
- A. (y’ = 3sin x)
- B. (y’ = -3sin x + 1)
- C. (y’ = -3sin x)
- D. (y’ = -sin x)
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số (y = x^{3} – 2x)?
- A. (y’ = 3x – 2)
- B. (y’ = 3x^{2} – 2)
- C. (y’ = x^{3} – 2)
- D. (y’ = 3x^{2} – 2x)
Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số (y = frac{{x + 6}}{{x + 9}})?
- A. (frac{{15}}{{(x+9)^{2}}})
- B. (frac{{3}}{{(x+9)^{2}}})
- C. (-frac{{15}}{{(x+9)^{2}}})
- D. (frac{{-3}}{{(x+9)^{2}}})
Câu 6: Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số (y = f(x) = left{begin{matrix}frac{{sqrt[3]{{ax + 1}} – sqrt{{1 – bx}}}}{{x}} & text{ khi } x neq 0 3a – 5b – 1 & text{ khi } x = 0end{matrix}right.) liên tục tại điểm x = 0?
- A. 2a – 6b = 1
- B. 2a – 4b = 1
- C. 16a – 33b = 6
- D. a – 8b = 1
Câu 7: Xét hàm số (y = sin^{2}x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. (4ycos^{2}x – (y’)^{2} = -2sin^{2}2x)
- B. (4ycos^{2}x – (y’)^{2} = 0)
- C. (2sin x – y’ = 0)
- D. (sin^{2}x – y’ = 1)
Câu 8: Tìm vận tốc của chất điểm chuyển động theo phương trình (S = t^{3} + 5t^{2} – 5) tại thời điểm t = 2 s?
- A. 32 m/s
- B. 22 m/s
- C. 27 m/s
- D. 28 m/s
Câu 9: Tính giới hạn (lim_{{x to 4}}frac{{x + 5}}{{x – 1}})?
- A. 3
- B. 1
- C. -5
- D. (+infty )
Câu 10: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác đều, AB = a và SB = (frac{{asqrt{3}}}{2})?
- A. (frac{{asqrt{2}}}{4})
- B. (frac{{a}}{2})
- C. a
- D. (frac{{asqrt{2}}}{2})
Câu 11: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số (y = frac{{1}}{{x+2}})?
- A. (y” = frac{{2}}{{(x+2)^{3}}})
- B. (y” = frac{{-2}}{{(x+2)^{3}}})
- C. (y” = frac{{-1}}{{(x+2)^{2}}})
- D. (y” = frac{{1}}{{(x+2)^{3}}})
Câu 12: Tìm góc giữa hai đường thẳng ${A}’B$ và $C{B}’$ trong hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$?
- A. (30^{circ})
- B. (45^{circ})
- C. (60^{circ})
- D. (90^{circ})
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số (y = (m + frac{{n}}{{x^{2}}})^{3}) với m, n là các hằng số?
- A. (y’ = 3left ( m+frac{{n}}{{x^{2}}} right )^{2})
- B. (y’ = 3(m+n)left ( m+frac{{n}}{{x^{2}}} right )^{2})
- C. (y’ = frac{{2}}{{x^{3}}}left ( m+frac{{n}}{{x^{2}}} right )^{2})
- D. (y’ = frac{{-6n}}{{x^{3}}}left ( m+frac{{n}}{{x^{2}}} right )^{2})
Câu 14: Gọi (alpha ) là góc giữa hai đường thẳng ${A}’B$ và $C{B}’$ trong hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = (asqrt{3}), AC = (asqrt{2}). Tìm (alpha)?
- A. (90^{circ})
- B. (51^{circ})
- C. (60^{circ})
- D. (30^{circ})
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Nếu a//b và ((alpha ) perp a) thì ((alpha ) perp b)
- B. Nếu ((alpha ) // (beta )) và ((alpha ) perp a) thì ((beta ) perp a)
- C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và (a perp (alpha )), (b perp (alpha )) thì a // b
- D. Nếu a // ((alpha )) và (b perp a) thì (b perp (alpha ))
Câu 16: Phương trình (x^{3} – 3x^{2} + 5x + 1 = 0) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- A. (0; 1)
- B. (2; 3)
- C. (-2; 0)
- D. (-1; 0)
Câu 17: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá trị song song đường thẳng đó
- B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
- C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
- D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng (90^{circ})
Câu 18: Tính giới hạn (lim_{{x to -infty }}(3x^{3} + 2x^{2} + 4x – 1))?
- A. (-infty)
- B. (+infty)
- C. 3
- D. 0
Câu 19: Tính giới hạn (lim_{{x to 1^{-}}}frac{{x^{2} + 3x – 4}}{{|x-1|}})?
- A. 5
- B. 0
- C. (+infty)
- D. -5
Câu 20: Tìm góc giữa đường thẳng SN và BC trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác đều, AB = a và SB = h(frac{{asqrt{3}}}{2}).
- A. 1
- B. (frac{{sqrt{3}}}{4})
- C. (frac{{sqrt{3}}}{2})
- D. (frac{{sqrt{3}}}{8})
Câu 21: Tìm giới hạn (lim_{{n to +infty }}frac{{5n+1}}{{3n+7}})?
- A. (frac{{5}}{7})
- B. (frac{{5}}{3})
- C. (frac{{1}{7})
- D. 0
Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
- A. (left (sqrt{{u}’}}right ) = frac{{u}’}}{{2sqrt{u}}})
- B. ((sin{u}’) = -{u}’cos{u})
- C. (left (frac{{1}{x}}right )’) = (frac{{-1}}{{x^{2}}})
- D. ((cos{u})’ = -{u}’sin{u})
Câu 23: Tìm đạo hàm của hàm số (y = 3sin x + 5cos x)?
- A. (y’ = -3cos x + 5sin x)
- B. (y’ = 3cos x – 5sin x)
- C. (y’ = -3cos x – 5sin x)
- D. (y’ = 3cos x + 5sin x)
Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = x^{3} – 3x^{2} + 10) tại điểm có tung độ bằng 10?
- A. (y = 9x – 7)
- B. (y = 9x – 17)
- C. (y = 9x – 8)
- D. (y = 9x – 1)
Câu 25: Tìm giá trị của a để hàm số (y = f(x) = left{begin{matrix}frac{{x^{2} – 3x + 2}}{{x – 2}} & text{ khi } x > 2 2x – a & text{ khi } x leq 2end{matrix}right.) liên tục tại điểm x = 2?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số (y = f(x) = x^{3} + 5x^{2} + 3x – 5)?
- A. (f'(x) = 3x^{2} – 10x)
- B. (f'(x) = x^{2} – 10x + 3)
- C. (f'(x) = 3x^{2} – 10x + 3)
- D. (f'(x) = x^{2} – 5x + 3)
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = frac{{x^{3}}}{3} – 2x^{2} + 3x + 1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: (y = 8x + 2), là:
- A. (y = -frac{{1}}{{8}}x + 3; y = frac{{-1}}{{8}}x – frac{{7}}{{3}})
- B. (y = 8x + frac{{1}}{{3}}; y = 8x – frac{{7}}{{3}})
- C. (y = 8x + frac{{11}}{{3}}; y = 8x – frac{{97}}{{3}})
- D. (y = 8x + frac{{2}}{{3}}; y = 8x)
Câu 28: Tìm giá trị của a + b để (y’ = frac{{2xsqrt{x} + 1}}{{sqrt{x}cos^{2}(ax^{2} + bsqrt{x} + 1)}}) với a, b là số nguyên?
- A. 5
- B. 3
- C. -7
- D. 2
Câu 29: Xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA (perp) (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. (SO perp BD)
- B. (AD perp SC)
- C. (SA perp BD)
- D. (SC perp BD)
Câu 30: Tính giới hạn (lim_{{n to +infty}}frac{{-n^{2} + 3n – 4}}{{n^{2}}})?
- A. 0
- B. (-infty)
- C. -1
- D. 1
Câu 31: Trong hình chóp S.ABCD có SA (perp) (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. ((SAC) perp (SBD))
- B. ((SAD) perp (SBC))
- C. (AC perp (SAB))
- D. (BD perp (SAD))
Câu 32: Tìm vi phân của hàm số (y = 3x^{2} – 2x + 1)?
- A. (dy = 6x – 2)
- B. (dy = (6x – 2)dx)
- C. (dx = (6x – 2)dy)
- D. (dy = 6x – 2dx)
Câu 33: Tính (k), hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = x^{2} – 3x) tại điểm M(1; -2)?
- A. (k = -2)
- B. (k = 1)
- C. (k = -1)
- D. (k = -7)
Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của ({y}’), đạo hàm của hàm số (y = frac{1}{2}sin 6x – frac{2}{3}cos 6x).
- A. (min{y}’ = -3, max{y}’ = 5)
- B. (min{y}’ = -6, max{y}’ = 6)
- C. (min{y}’ = -4, max{y}’ = 4)
- D. (min{y}’ = -5, max{y}’ = 5)
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. (left(frac{u}{v}right)’ = frac{{u’v – uv’}}{{v^{2}}})
- B. ((u+v)’ = u’ + v’)
- C. ((uv)’ = u’v’)
- D. ((u-v)’ = u’ – v’)
Câu 36: Tìm m để hàm số (f(x) = left{begin{matrix}mx^{2}; & x leq 2 3; & x > 2end{matrix}right.) liên tục tại điểm x = 2?
- A. 7
- B. -7
- C. 5
- D. 1
Câu 37: Cho đường cong (y = cosleft(frac{pi}{3}+frac{x}{2}right)) và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào dưới đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng (y = frac{1}{2}x + 5)?
- A. M((frac{pi}{3}); 0)
- B. M((frac{5pi}{3}); (frac{sqrt{3}}{2}))
- C. M((frac{-pi}{3}); (frac{sqrt{3}}{2}))
- D. M((frac{-5pi}{3}); 0)
Câu 38: Tìm giá trị của a để phương trình ({f}'(x) = 0) có nghiệm kép với (y = f(x) = frac{{mx^{3}}}{3} – (m+1)x^{2} + (6-2m)x – 15)?
- A. m = 1 hoặc (m = frac{{1}}{3})
- B. m = 1 hoặc (m = frac{{1}}{3}) hoặc m = 1
- C. m = -1 hoặc m = 3
- D. m = -1 hoặc (m = -frac{{1}}{3})
Câu 39: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = frac{{x+1}}{{x-1}}) tại điểm có hoành độ bằng 2?
- A. (y = x + 4)
- B. (y = 2x – 1)
- C. (y = -2x + 1)
- D. (y = -2x + 7)
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = (asqrt{3}). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc (60^{circ}). Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
- A. 1
- B. (frac{{sqrt{3}}}{4})
- C. (frac{{sqrt{3}}}{2})
- D. (frac{{sqrt{3}}}{8})
Câu 41: Tìm đạo hàm của hàm số (y = 3sin x + 5cos x)?
- A. (y’ = -3cos x + 5sin x)
- B. (y’ = 3cos x – 5sin x)
- C. (y’ = -3cos x – 5sin x)
- D. (y’ = 3cos x + 5sin x)
Câu 42: Tìm giá trị của x để ({f}'(x) < 0) với (y = f(x) = frac{{x^{2} + x + 2}}{{x – 1}})?
- A. (x in (-1; 3))
- B. (x in (-infty ; 1) cup (1; +infty ))
- C. (x in (1; 3))
- D. (x in (-1; 1) cup (1; 3))
Câu 43: Nếu (lim{{x to x{0}}}f(x) = M), thì (lim{{x to x{0}}}sqrt[3]{{f(x)}} = sqrt[3]{{M}}) với:
- A. M < 0
- B. M > 0
- C. (forall) M
- D. M (neq) 0
Câu 44: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
- A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
- B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
- C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
- D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 45: Tính giới hạn (lim_{{x to +infty }}(sqrt{{x^{2} – 3x + 1}} + x))?
- A. (+infty)
- B. (-infty)
- C. 0
- D. 2
Câu 46: Tìm giá trị của a để hàm số (y = f(x) = 3x – 5) liên tục tại x = -2?
- A. 7
- B. -1
- C. 5
- D. 1
Câu 47: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn (5, sqrt{5}, 1, frac{1}{sqrt{5}}, …)?
- A. (frac{{1 – sqrt{5}}}{{5sqrt{5}}})
- B. (frac{{5sqrt{5}}}{{sqrt{5}+1}})
- C. (frac{{5sqrt{5}}}{{1 – sqrt{5}}})
- D. (frac{{5sqrt{5}}}{{sqrt{5}-1}})
Câu 48: Tính giới hạn (lim_{{n to +infty }}frac{{3n^{3} + n}}{{n^{2}}})?
- A. (+infty)
- B. (-infty)
- C. 0
- D. 1
Câu 49: Tìm đạo hàm của hàm số (y = (x^{3} – 2x^{2})^{2})?
- A. (6x^{5} + 16x^{3})
- B. (6x^{5} – 20x^{4} – 16x^{3})
- C. (6x^{5} – 20x^{4} + 4x^{3})
- D. (6x^{5} – 20x^{4} + 16x^{3})
Câu 50: Tính giới hạn (lim_{{x to 1^{+}}}frac{{4x-3}}{{x-1}})?
- A. (+infty)
- B. (-infty)
- C. 1
- D. 4
Nguồn: https://tenrenvietnam.com
Danh mục: Tài liệu chia sẻ